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Que es una funcion?

Concepto fundamental de las funciones:

• Obtener un valor que va a variar de otros factores

Ejemplo:

• En Uber, el costo del trayecto depende de la distancia recorrida.
• En este caso lo que regresa la función es el costo del trayecto.

Formas de representar una función:

• Verbalmente
  • Ejemplo: “El precio aumento en 2 dólares por cada kilómetro recorrido”
• Numéricamente
  • Puede ser con una tabla de valores donde tenemos un valor x y un valor f(x) que le corresponde
• Visualmente
  • La gráfica en un plano cartesiano, una forma muy común de comprobar si es una función de esta manera, es trazar una línea sobre la función y si pasa a tocar más de 1 punto, entonces no es una función.
• Algebraicamente
  • Ejemplo: función de la parábola f(x)=x^2

Tipos de variables

Variables cualitativas

Variables nominales:

• Se les asigna una cualidad (rojo, verde, azul, etc. en el caso de un LED)

Variables ordinales:

• Representan un orden. Por ejemplo, la altura de un objetos se puede clasificar como alto, medio o bajo

Variables binarias:

• Solo toman 2 valores, usualmente usadas para representar estados. (frío o caliente, uno o cero)

🔢Variables cuantitativas

Variables discretas:

• Representan un grupo de datos que son finitos y toman ciertos valores. Pueden verse como variables separadas por un “paso”. Por ejemplo, una persona puede tener 0,1,2,3 amigos pero no 3.5 amigos

Variables continuas:

• Sus valores pueden verse como infinitos al tomar cualquier valor dentro de los números reales en un rango establecido. Por ejemplo, la altura de una persona

Lo que se suele modelar para escribir funciones, se suele encontrar en el grupo de variables cuantitativas.

Dominio y rango de una función

Una analogia…

Dominio de una función

• Son los valores que toma x y que están definidos en la función f(x)

Rango de una función

• Son los valores que puede regresar una función.

Cómo leer las matemáticas: Símbolos generales

Simbolos de igualdad o relación:

• = igual, representa que dos objetos son iguales
• '> mayor qué, indica que un número es mayor que otro
• '< menor qué, indica que un número es menor que otro
• ≥ mayor o igual qué, se usa para establecer intervalos
• ≤ menor o igual qué, se usa para establecer intervalos
• ≠ diferente qué, indica que no son iguales.
• ≈ aproximación, indica que un número es aproximadamente.>> mucho mayor, indica que un número es mucho mucho mayor a otro
• << mucho menor, indica que un número es mucho mucho menor a otro
• ∞ Infinito, indica un número muy grande
• ∞+ infinito positivo.
• ∞- infinito negativo.

Símbolos de operaciones acumulativas, normalmente se encuentran en series geométricas o de expansión.

• ∑ Sigma, indica sumatoria.
• ∏ Producto, tiene un límite inferior y un superior al igual que la sumatoria.

Conjuntos

Conjunto de numeros

Ω Omega = Universo

U = Unión: Todos los elementos de los conjuntos se unen

∩ = Intersección: Son los elementos que se comparten entre los conjuntos

∈ = Pertenece: Indica que un elemento (representado por la letra minúscula) le pertenece a un conjunto

∉ =No Pertenece: Indica que el elemento no pertenece al conjunto.

∅= Nulo: Indica que el conjunto es nulo o vacío. También se puede representar como {}

A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} de esta manera se indica los elementos de un conjunto.

Conjuntos de números

| = tal qué

N=Numeros naturales: {1,2,3,4,…|n≠0}

Z= números enteros: {…,-2,-1,0,1,2,…}

Q= Números racionales:{a/b|a,b∈Z , b≠0} = “a/b” tal qué "a"y “b” pertenencen a los números enteros y a su vez “b” es distinto que cero.

I= números irracionales:{π,e,raiz cuadrada}

R= Números reales: {N U Z U Q U I} Unión de todos los números detallados anteriormente

Función / Aplicación

f: X -> Y = Función X se vuelve a Y

f: R→ R+ =f(x)=abs(x)=|x| :Una función que traslada los números reales a números reales positivos. Valor Absoluto.

Funciones

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<aside> 💡 ECM: El error cuadrático medio (mean squared error) mide el promedio de los errores elevados al cuadrado. Es útil para validar que tan precisa es la predicción obtenida (desempeño del modelo).

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